Background

输入正整数n，把整数1，2，3，…，n组成一个环，使得相邻两个整数之和均为素数。小强同学看过这个题，笑了：呵呵，打表！

Description

老师为了阻止小强打表，决定这样：

把全部的解按字典序排序后，从1开始编号，依次输出指定编号的k组解。最后一行输出总的方案数。同一个素数环只算一次。

Format

Input

第1行：2个整数，n(n>1&&n<20)和k(1<=k<=10)

第2行：共有k个整数，表示要输出的解的编号。

Output

前k行，每行一组解，对应于一个输入

第k+1行：一个整数，表示总的方案数。

Samples

10 4
1 2 5 8

1 2 3 4 7 6 5 8 9 10
1 2 3 4 7 10 9 8 5 6
1 2 3 8 5 6 7 10 9 4
1 2 3 10 9 8 5 6 7 4
96

样例解释及提示

输入样例说明：

对1，2，...，10组成素数环。要输出字典序的第1，2，5，8等4组解

输出样例说明：

第1，2，5，8组解分别是样例中所列的4行。总共有96组解。

k组解并不一定按升序排序，即可能出现8 5 2 1的可能