Description

在 B 城和 T 城之间有一条宽阔的河流，这条河流上的某些地方设有浮标，但是大家都感觉浮标设得太稀疏了，相邻两个浮标之间经常隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把河流上相邻浮标的最大距离定义为该河流的“孤独指数”。现在政府决定在河流上增设一些浮标，使得河流的“孤独指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，河流的源头和尾巴保证已设有浮标，河流的长度为整数，并且原有浮标和新设浮标都必须距离源头整数个单位距离。

Format

Input

第 $1$ 行包括三个数 $L,N,K$，分别表示河流的宽度，原有浮标的数量，以及最多可增设的浮标数量。

第 $2$ 行包括递增排列的 $N$ 个整数，分别表示原有的 $N$ 个浮标的位置。浮标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

Output

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设浮标后能达到的最小“孤独指数”值。

Samples

101 2 1
0 101

51

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.