Background

Special for beginners, ^_^

Description

在一个地图上有N个地窖，依次编号为1..N，每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。
例如在下图中：

上图表示，地窖1可以挖到地窖2，地窖3；地窖2可以挖到地窖4；地窖3可以挖到地窖4，地窖5；地窖4可以挖到地窖5. 当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后可以沿着某条路径接着往下挖（仅能选择一条路径），当某个地窖无连接时挖地雷工作结束。
试设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

Format

Input

第1行：1个整数N（1<=N<=20），表示地窖的个数
第2行：N个用空格分开的整数，第i个整数表示地窖i里所埋的地雷个数
第3行~N+1行：第i+2行有n-i个用空格分开的整数，第i+2行描述第i个地窖与第i+1,i+2,...,n个地窖的连接情况。某个整数为1，表示有路径相连，为0，表示无路径相连。

Output

第1行：1个整数，表示能挖到的最多的地雷数量
第2行：若干个用空格分开的整数，表示所挖的地窖编号。编号按所挖地窖的顺序输出，若有多个方案都得到最多的地雷数量，则输出编号尽可能小的一组。

Samples

5
10 8 4 7 6
1  1  0  0
0  1  0
1  1 
1

31
1 2 4 5

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.