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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。

要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 k 个棋子的所有可行的摆放方案 C。

Format

Input

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数，$n, k$，用一个空格隔开，表示了将在一个$n*n$ 的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 当为-1 -1 时表示输入结束。

随后的$n$行描述了棋盘的形状：每行有 $n$ 个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目 C （数据保证 $C \le 2^{31}-1$）。

Samples

2 1 
#. 
.# 
4 4 
...# 
..#. 
.#.. 
#... 
-1 -1

2
1

Limitation

1s, 1024KiB for each test case. $1 \le k \le n \le 8$